设X>0,Y>0,X+Y+XY=2,则X+Y的最小值是?

由X+Y+XY=2得
y=(2-x)/(x+1)
所以x+y=x+(2-x)/(x+1)
令b=x+(2-x)/(x+1)
则x^2-bx+2-b=0
要使x存在
必须△≥0
即b^2-4(2-b)≥0
解得b≤-2-2√3或b≥-2+2√3
因此X+Y的最小值是-2+2√3

XY=2-(X+Y),
X+Y最小，就是xy最大，
因为XY<=(X+Y)*(X+Y)/4,并且这时有x=y，所以带入原式得方程。解方程得x=y=根3-1，所以x+y最小为2倍根号3减去2

-2+2√3